Filho de Rafael Leite Pereira da Silva, capitão da Marinha Mercante e homem de, e de Isabel Maria da Soledade Silva, filha de pais incógnitos, cuja paternidade é atribuída a Edwin I. Johnson, cônsul inglês, Duarte Leite contrai matrimónio a 20 de abril de 1898 com Maria Eulália Falcão, de quem teve quatro filhos.

Com a idade de cinco anos, o pequeno Duarte parte com o seu pai para o Brasil, efetuando aí os estudos primários. Regressa a Portugal em 1875, com onze anos. Prossegue a sua formação no Colégio de Maria Santíssima Imaculada de Campolide, durante dois anos (de outubro de 1875 a agosto de 1877). Tem somente dezasseis anos quando ingressa na Universidade de Coimbra, a 14 de outubro de 1880, para frequentar o Curso Geral de Matemática. Desde os seus primeiros tempos de estudante, Duarte Leite evidenciou-se como aluno brilhante, mostrando facilidade na aprendizagem de línguas estrangeiras: inglês, francês, alemão, além do latim e do grego. É premiado no primeiro ano da Universidade. Em 1881 inscreve-se na cadeira de Economia Política, na Faculdade de Direito. No ano letivo de 1882-1883 obtém novo prémio e, no último ano, é o único aluno inscrito na disciplina de Mecânica Celeste, regida pelo republicano José Joaquim Pereira Falcão (1841-1893). Nesse último ano do curso, frequenta ainda as cadeiras de Zoologia e de Agricultura, na Faculdade de Filosofia, tendo como um dos seus professores Bernardino Machado (1851-1944). Concluídos os estudos em Coimbra, propõe-se a concurso para professor da Academia Politécnica do Porto, apresentando como dissertação Integração das differenciaes algébricas , trabalho em que formulou teoremas novos e simplificou a demonstração de outros já conhecidos. Aprovado com distinção, é nomeado, por decreto de 4 de março e carta régia de 15 de abril de 1886, lente proprietário da 4.ª Cadeira (Geometria Descritiva), com apenas 21 anos. Ao longo dos vinte e cinco anos seguintes exercerá funções de docente. Em 1910 passa a lecionar a 3.ª Cadeira (Mecânica Racional). Em 1911 passou a integrar o 2.º grupo da 1.ª Secção da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, regendo as disciplinas de Mecânica Racional, Astronomia, Geodesia, Topografia e Geometria Projetiva. Em 1918, o Conselho Escolar daquela Faculdade conferiu-lhe o grau de Doutor em Ciências Matemáticas. “ A sua linguagem era sóbria e precisa, a dicção perfeita, lógico o encadeamento do raciocínio ”, segundo um dos seus alunos, Rodrigo Sarmento de Beires, que testemunhou a introdução, por Duarte Leite, de noções da Geometria Projetiva, que só seriam adotadas por decreto oitenta anos mais tarde.

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