O matemático publica os seus primeiros trabalhos — os dois primeiros enquanto aluno universitário (1882-1883) — no Jornal de Sciencias Mathematicas e Astronomicas , periódico fundado por Gomes Teixeira (1851-1933), um dos seus mestres. A colaboração fica-se pelos seis estudos, sobre funções integrais e derivadas, o último dos quais em 1891, em que analisa o teorema de Euler e Lambert. Voltará a publicar, vinte e quatro anos mais tarde, um novo estudo, nos Annaes Scientificos da Academia Politécnica do Porto (1915), em francês, sobre a determinação das órbitas dos cometas. Nas funções de embaixador de Portugal no Brasil, em 1918, voltou a abordar um tema de Astronomia na Revista Didática da Escola Politécnica do Rio de Janeiro, analisando o movimento de um ponto material sobre uma cónica, relativamente à segunda lei de Kepler. Por fim, no número da Gazeta de Matemática de 1949, no ano anterior à sua morte, publica um artigo sobre arcos de uma cónica.

Na sequência da revolta republicana do Porto de 31 de janeiro de 1891, Duarte Leite adere ao Partido Republicano Português (PRP) e integra a Maçonaria (Porto — Loja União Latina), em 1892, com o nome de «Confúcio», mas passa a coberto no ano seguinte. Colabora com Basílio Teles (1856-1923), integrando em 1896 os sessenta e oito republicanos que fundam em Lisboa o Grupo Republicano de Estudos Sociais. O Diretório do PRP sairá deste grupo. Duarte Leite fazia parte da sua estrutura política (1897-1899). Participa em comícios e assina artigos nos jornais Voz Pública e A Pátria - é fundador e dirigente deste último periódico. Participou ainda no Comité Operário da cidade do Porto, através de conferências e aulas na Universidade Livre. Nas eleições de 1906 é eleito vereador da Câmara do Porto pelo PRP, na vigência da presidência de Jacinto Magalhães (entre janeiro de 1907 e julho de 1910), mas solicita a sua exoneração por motivos de saúde.

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